两个问题以及其解答
问题一：有一个圆形的操场，四周都是墙壁，无法逾越。操场里面有一只老鼠和一只猫，猫在努力的捉老鼠。如果老鼠和猫的奔跑速度一样，那么猫一定能够追到老鼠吗？
正确的结论正是猫永远也追不上老鼠。
我们可以通过数学证明证明出，只要老鼠时刻沿着猫的位置到圆心的位置的连线的垂直方向跑，可以证明出永远也不会追上。数学证明见https://zhuanlan.zhihu.com/p/80701068。
在一个圆形池塘中有一只老鼠，池塘岸边有一只不会游泳的猫。这只老鼠游泳的速度比猫在岸上奔跑的速度要小，但其在岸上奔跑的速度却大于猫的速度。所以，只要老鼠能够在猫还没跑过来的时候游到岸边，那么老鼠就得救了。问，猫的奔跑速度要至少是老鼠游泳速度的多少倍，才能确保抓得住老鼠？
这道问题的一个简单问法是，假如猫在岸上的速度时老鼠游泳的4倍，那么猫能抓到老鼠吗？
答案是不能。
我们可以这么想，老鼠只要在小于1/4r处做绕圆心的圆运动，猫就跟不上老鼠，最终老鼠和猫和圆心会在一条直线上，圆心在老鼠和猫的中间。
这时候只要老鼠沿着这条直线向远离猫的圆周跑去，假设老鼠的位置距离圆心为x，那么只要
\[ \frac{r-x}{v_{老鼠}} < \frac{\pi r}{v_{猫}} \]
老鼠就会比猫先到岸边，这时猫就再也抓不到老鼠了。
根据猫的速度是老鼠的4倍，
\[ x = \frac{4-\pi}{4}r \approx0.2146r \]
所以，只要老鼠在0.2146r到0.25r之间，走到和猫与圆心呈一条直线的位置，猫和老鼠分别在圆心两侧，老鼠往远离猫的方向走，就可以走出。
原问题问猫的最小速度是多少，才能保证抓住老鼠，依然可以看这篇文章的数学推导https://zhuanlan.zhihu.com/p/80701068。